Sıfır Bilgi İspatının Gücü I

Sıfır Bilgi İspatının Gücü I

Power of Zero-Knowledge Proof I

Mehmet Keçeci

03.11.2012

Kriptoloji (cryptology) (Yunanca/Greek “Kryptós Lógos” kelimelerinden gelen “Gizli Kelime” (Hidden, Secret Word) ) anlamındadır. Bu Kriptografi (cryptography) ve Kriptoanaliz (cryptanalysis) disiplinlerin birleşiminden doğmuş bir bilim dalıdır. Crypt ise Kryptos kelimesinden gelmiştir. Kısaca Kripto, Cyrpto, Krypto olarak bilinir.

Logos ise Yunanca Legein–>Logos kelimesinden türetilerek “yasa, düzen, bilim ilkesi” gibi anlamlara gelmektedir. Fakat logos kelimesi tarih içinde “Akıl ile anlama, duyuları kavrama  (pathos)” gibi birçok farklı anlamlarda da kullanılmıştır. Bu anlamda belki de ilk kullanan Heraklit (Heraklitos MÖ 550-480) olmuştur.

Fakat tarihte şu an için bildiğimiz ilk şifreleme olayı MÖ 1900 [1, 2] yıllarında Mısırda gerçekleşmiştir. Mısırlıların kullandığı “Resim, Şematik Yazısı, Kuş Dili, Hiyeroglif, Hieroglyphs” yazısında kullanıldığı görülmektedir. Hiyeroglif kelimesi Yunanca Hieros+Glypho (Kutsal Yazıt) anlamına gelmektedir.

Bu yazıtlarda normal harflerin dışında veya normal anlamların dışında harflerin kullanımına rastlanmıştır. Bunun bir şifreleme mi yoksa göz alıcı görünmesi için mi kullanıldığı kesin olmasa da bu bir şifreleme eylemi sayılır.

Benzetme: Üste: Mehmet Altta: Yejyer (M–>Y, H–>J, T–>R)

İslam dünyasında ise ilk çalışmalardan biri 718-790 yılları arasında yaşamış El-Ferahidî‘ye (Al-Farahidi, El-Halil, Al-Khalīl, Halil bin Ahmed El-Ferahidi, Abu Abd al-Rahman al-Khalil ibn Ahmad ibn Amr ibn Tammam al Farahidi al-Zadi al Yahmadi) aittir. Bu Yunanca yazılmış bir Bizans kriptografik bulmacasını (Byzantine cryptographic puzzle) çözmesi üzerine yazmış olduğu “Book of Cryptographic Messages” (Kriptografik Mesajların Kitabı) [3] şifreleme ve şifrelerin çözümü ile ilgili bir kitaptır. Arap harflerinin ünlü, sesli ve ünsüz, sessiz harfler olmadan bir çok kombinasyon ve permütasyonlarını içeren ve ilkleri içinde bulunduran bir kitaptı. Maalesef günümüze ulaşmamıştır. Bulmacanın ilk başı bir tahmin, varsayım (assumption) gerektiren kelimedir ki bundan sonrası için çözüm üretilebilsin. Bu yöntem 2. Dünya Savaşında bile Enigma makinasının (Şifreleme makinası, cipher machine) mesajlarının korunması amacı ile kullanılmıştır.

Bu ilk kelime “Στο όνομα του Θεού”, “In the name of God”, “Allah’ın adı ile”, “Bismillah, بسم الله” ifadesidir.

Yine 850 yıllarında El-Kindî (801-866) (Ebū-Yūsuf Ya’kūb ibn Ishāk el-Kindī, Alkindus, Abu-Yusuf Ya’qub ibn Ishaq al-Kindi) tarafından yazılan “A Manuscript on Deciphering Cryptographic Messages” (Kriptografik Mesajların Deşifresi Hakkında/Üzerine Bir Makale/El yazması) makalesinin önemi frekans analizinin yapıldığı ve açıklandığı bilinen ilk eserdir.

Cipher, cypher, cifre, cifra, chiffre, ziffer, zero, sıfır kelimelerinin kökeni Arapçadaki Sıfr (0) kelimesidir. Kriptolojide bir metni şifreli yazmaya denir. Şifresiz metin (plain, clear text) ve şifreli metin (cipher text) olarak bilinir. Sıfırı ilk Hintliler bulsa da bunu matematiğe ilk uygulayan matematik, astronomi ve  coğrafya bilgini El-Harezmî (780-850)(Ebu Abdullah Muhammed bin Musa el-Harezmî, Al-Khowarizmi, Algoritmi: Özbekistan’ın Harzem bölgesinin Hive (Khiva, Xiva) şehrinde doğduğundan Türk olması oldukça kuvvetlidir) oldu ve Cebir buradan doğmuştur. Yazdığı “El’Kitab’ül-Muhtasar fi Hısab’il Cebri ve’l-Mukabele” (Cebir ve Denklem Hesabı Üzerine Özet Kitap) dünyanın ilk müstakil cebir kitabı olmuş ve sıfırın sayı sisteminde kullanılması ile on tabanlı sayı sistemi mükemmelleşmiş ayrıca 1. ve 2. dereceden denklemlerin sistematik çözümünün yapıldığı ilk eser olmuştur [4]. Algebra, cebir kelimesi el-cebr‘den gelmektedir. Bundan dolayı “Cebir‘in Babası” olarak tanınmıştır. Ayrıca algorithm, algoritma El-Harezmî’nin Latince adı olan Algoritmi’den gelir.

Günümüzde kullanılan rakamlar (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) Batı Arap – Endülüs rakamlarıdır. Şekilleri ise açılara dayanır. Osmanlıda kullandığımız Osmanlıcada, Osmanlı Türkçesinde veya Kur’an-ı Kerim’in sayfalarında kullanılan (yeni yeni her iki rakamlarda kullanılmaya başlandı) rakamlar ise Hint–> Doğu Arap rakamlarıdır. Yani günümüzde kullandığımız uluslararası rakamlar öz Müslümanların bulduğu rakamlardır.

Üstad’ın bir sözünü hatırlatarak mutlaka okumanız gereken eserlerinden birini vurgulayacağım. “Kitabıma dert gözüyle bak ki bendeki yüz dertten birine inanasın.” [6] Hz. Ferîdüddîn-i Attâr (k.s.), Mantıku’t-Tayr (Kuş Dili)

Kaynaklar/Referances:

1. 1. 1.  Sıfır Bilgi İspatının Gücü I – mehmetkececi.com